منظومات ستورم – لوفيل

الملخص

يهدف هذا البحث إلى دراسة منظومات ستورم – لوفيل التي تنشأ عند استخدام طريقة فصل المتغيرات في حل مسائل القيم الحدية. تتميز هذه المنظومات بوجود معادلة تفاضلية خطية متجانسة من الرتبة الثانية، مصحوبة بشرطين حدّيين، مما يجعلها أداة رياضية فعالة ومهمة في معالجة العديد من المسائل الفيزيائية والرياضية. تُبرز الدراسة أهمية منظومات ستورم – لوفيل في تسهيل التعامل مع مسائل القيم الحدية الأكثر تعقيداً، والتي تتضمن شروطاً ابتدائية وحدية قد تكون معقدة للغاية. يتم التركيز على البنية النظرية لهذه المنظومات، حيث يتم توضيح الأساس الرياضي لها وأهميتها في إيجاد الحلول الدقيقة. كما تُظهر الدراسة كيف يمكن لهذه المنظومات أن توفر أدوات تحليلية قوية لحل مشاكل القيم الحدية التي تظهر في تطبيقات متنوعة مثل الفيزياء والهندسة. تتضمن النتائج استعراضاً للخصائص الأساسية لهذه المنظومات، وتحليلاً للعوامل المؤثرة في دقتها وكفاءتها عند تطبيقها في سياقات مختلفة. يسهم البحث في تسليط الضوء على الإمكانات النظرية والعملية لمنظومات ستورم – لوفيل، مما يعزز فهم دورها في تبسيط حل المشكلات الرياضية المعقدة.