الوجود والوحدانية لحلول المعادلات التكاملية غير الخطية ذات التأخير في فضاءات b-المترية

الملخص

يتناول هذا البحث وضع إطار نظري موحد لدراسة فئة واسعة من المعادلات التكاملية غير الخطية التي تتضمن معاملات من نوع فريد هولم إلى جانب مصطلحات تأخير موزع. تم تطوير طريقتين متكاملتين باستخدام نظرية النقطة الثابتة ومقارنتها. أولاً، يُقدَّم نهج كلاسيكي محسّن في فضاءات باناخ الموزونة أُسيًا، حيث يتم اشتقاق تقديرات دقيقة لمراحل التأخير من خلال التمييز بين المرحلة الانتقالية الأولية والمرحلة المستقرة لاحقًا. هذا التحسين يؤدي إلى تقليل شروط كفاية الوجود والوحدانية. ثانياً، تم تقديم امتداد جديد بإدماج المسألة في فضاء b-مترية كامل، وهو تعميم للفضاءات المترية العادية، مع تطبيق نظرية النقطة الثابتة لأغراوال. يوفر هذا المسار البديل مرونة إضافية من خلال معلمة قوة قابلة للتعديل ووزن أُسي، مما يسمح بالتعامل مع غير خطيات أقوى. كما تم دراسة التفاعل الحرج بين شرط الثبات، الذي يضمن أن العامل يحافظ على كرة مناسبة داخل نفسه، وشرط الانكماش بالتفصيل. وأُنشئت حدود مسبقة صريحة، وتم توضيح كلا الطريقتين من خلال أمثلة مختارة بعناية تُظهر التطبيقات الناجحة والقيود الكامنة. توفر النتائج أدوات تحليلية متعددة الاستخدامات للباحثين للتعامل مع المعادلات التكاملية ذات التأخير التي تنطوي على تفاعلات غير خطية معقدة.