تحسين نماذج انحدار بيتا للمتغيرات المحدودة القيمة باستخدام دوال انسيابية للمتوسط والدقة

الملخص

يُعدّ انحدار بيتا أحد الأساليب الإحصائية الشائعة لنمذجة المتغيرات المستمرة المحدودة (المحصورة) ضمن المجال (0,1). إلا أنّ النماذج التقليدية غالباً ما تفترض وجود علاقات خطية بين المتغيرات التفسيرية وكلٍّ من متوسط التوزيع أو معامل الدقة، وهو ما قد يقيّد قدرتها على تمثيل الأنماط البيانية المعقدة. وفي هذا العمل، نقترح نموذجاً مطوّراً لانحدار بيتا يعتمد على دوال انسيابية تكعيبية للمتوسط والدقة لنمذجة كلٍّ من متوسط الاستجابة ومعامل الدقة في آن واحد. وقد قمنا بمقارنة أداء النموذج المقترح مع كل من الانحدار الغاوسي المحوَّل والانحدار الكمي، مستخدمين ثلاث دوال اختبار متنوعة: دالة مثلثية، ودالة متعددة الحدود، ودالة أسّية-لوغاريتمية. وتُظهر نتائج المحاكاة الواسعة عبر أحجام عينات متعددة أن نموذج انحدار بيتا المعزَّز بالسبلاين يوفر تحسناً ملحوظاً في دقة التنبؤ، مع المحافظة على قابلية تفسير النموذج. وتشير النتائج إلى أنّ نماذج الانحدار المعتمدة على السبلاين تمثّل بديلاً مرناً وقوياً لنمذجة المتغيرات المحصورة ضمن مجال محدود.